Die Rechenregeln bei rationalen Zahlen umfassen die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Diese Regeln sind ähnlich wie bei ganzen Zahlen, jedoch müssen bei der Division die Brüche entsprechend gekürzt werden. Die Vorrangregeln besagen, dass man zuerst die Klammern auflöst, dann Potenzen berechnet, danach Multiplikation und Division in der Reihenfolge ihres Auftretens durchführt und zuletzt Addition und Subtraktion in der Reihenfolge ihres Auftretens durchführt. **

Eine Eselsbrücke für den richtigen Rechenweg mit rationalen Zahlen könnte sein: "Vor dem Rechnen mit rationalen Zahlen immer den kleinsten gemeinsamen Nenner nehmen." Das bedeutet, dass man vor dem Addieren oder Subtrahieren von Brüchen oder Dezimalzahlen den kleinsten gemeinsamen Nenner ermitteln sollte, um die Zahlen auf den gleichen Nenner zu bringen und so einfacher rechnen zu können. **

Die Multiplikation von rationalen Zahlen erfolgt, indem man die Zähler miteinander multipliziert und die Nenner miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann gekürzt, indem man den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner berechnet. Die Division von rationalen Zahlen erfolgt, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Der Kehrwert eines Bruchs erhält man, indem man den Zähler und den Nenner vertauscht. Das Ergebnis wird ebenfalls gekürzt. **

Für das Addieren von rationalen Zahlen gilt die Regel: Gleiche Vorzeichen addieren und Beträge addieren. Für das Subtrahieren von rationalen Zahlen gilt die Regel: Vorzeichen des Minuenden beibehalten und das Additive des Subtrahenden umkehren. Beim Rechnen mit rationalen Zahlen können die Regeln für das Addieren und Subtrahieren kombiniert werden. **

Sind die rationalen Zahlen abgeschlossen? Ja, die rationalen Zahlen sind abgeschlossen unter Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, was bedeutet, dass das Ergebnis einer Operation mit rationalen Zahlen auch eine rationale Zahl ist. Dies liegt daran, dass das Verhältnis zweier ganzer Zahlen (Bruch) auch eine rationale Zahl ist. Allerdings sind die rationalen Zahlen nicht abgeschlossen unter der Wurzeloperation, da die Wurzel einer rationalen Zahl manchmal irrational sein kann. Insgesamt sind die rationalen Zahlen jedoch eine abgeschlossene Menge bezüglich der grundlegenden arithmetischen Operationen. **

Um eine Division von ganzen Zahlen durchzuführen, teilt man den Dividend durch den Divisor und erhält das Ergebnis sowie den Rest. Der Unterschied zur Division von rationalen Zahlen ist, dass bei ganzen Zahlen das Ergebnis auch eine ganze Zahl sein kann, während bei rationalen Zahlen das Ergebnis immer ein Bruch sein wird. **

Zu den rationalen Zahlen gehören alle Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen. Das bedeutet, dass sie als Verhältnis von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden können. Beispiele für rationale Zahlen sind 1/2, -3/4, 5/1 usw. **

Die Zähler- und Nennerpolynome einer rationalen Funktion sind Polynome, die den Zähler bzw. den Nenner der Funktion darstellen. Die Zählerpolynome beschreiben die Funktion im Zählerbereich, während die Nennerpolynome den Nennerbereich der Funktion beschreiben. **